Android開発はJavaな訳ですが、Android 6.0 (API 23)まではJava7、Android 7.0 (API 24)からはJava8が使えます。
では、Xamarinはというと2016年の夏くらいに、Android SDK Build-Tools 25あたりでちょっといろいろありましたが、今現在では、もう安定しているので、今から始めるならば、JDK8 (x86)をOracleのサイトからダウンロードしてきて、Android SDK Managerで、
と、必要なSDK Platformのインストールしておくといい感じですね。
